二元二次方程组（在线等）：1/2m²+m=2n1/2n²+n=2m

Question

二元二次方程组（在线等）：1/2 m²+m=2n 1/2 n²+n=2m

Answer 1

无污染,】
题目两式子可写成：
m²+2m=4n
n²+2n=4m
两式相加：m²+n²=2m+2n
得出：（m+n）²-2mn=2m+2n①
两式相减：m²+6m=n²+6n
得出：（m+n）（m-n）=6（n-m）②
m≠n解出：m+n=-6
则（m+n）²-2mn=36,即36=2m+2n【与①比较】
此结论与②解出的相矛盾,舍去.
- -
所以m=n,此二元二次方程恒成立.
即原等式：m²+2m=4n可表示为
m²+2m=4m
解得：m=0或m=2
综上所述：
m=n=0或m=n=2