如图所示正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A(4,3)B为一次函数与y轴交点,且OA=2OB1.求正比例函数与一次函的表达式2.求△AOB的面积

Question

如图所示正比例函数与一次函数的图像交点坐标为A(4,3)
B为一次函数与y轴交点,且OA=2OB
1.求正比例函数与一次函的表达式
2.求△AOB的面积

Answer 1

解(1)：设正比例函数的解析式为y=mx,一次函数的解析式为y=nx+b ( m,n为常数m≠0,n≠0)
把x=4,y=3代入y=mx得：
4m=3
m=3/4
所以正比例函数的解析式为y=(3/4)x
根据勾股定理：OA=√(4²+3²)=5
所以OB=OA/2=5/2
所以一次函数与y轴的交点坐标为B(0,-5/2)
一次函数y=nx+b的图像经过A(4,3)、B(0,-5/2)
分别把x=4,y=3; x=0,y=5/2代入y=nx+b得关于n,b的方程组：
4n+b=3
b=-5/2
解得：n=11/8,b=-5/2
所以,一次函数的解析式为 y=(11/8)x-5/2
(2)：S△ABO=OB×点A的横坐标值×1/2
=(5/2)×4×1/2
=5