在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．（1）求次一次函数的表达式；（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S△POB=32S△AOB，求P点的坐标．

Question

在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（4，1）与点B（0，5）．

（1）求次一次函数的表达式；
（2）若P点为此一次函数图象上一点，且S_△POB=(3)/(2)S_△AOB，求P点的坐标．

Answer 1

（1）设一次函数的解析式为y=kx+b，
将A（4，1）、B（0，5）代入得：

4k+b=1

b=5

，
解得：

k=-1

b=5

，
∴一次函数表达式为y=-x+5；

（2）设P（x，-x+5），
∵S_△POB=(3)/(2)S_△AOB，
∴(1)/(2)×OB•|x_P|=(1)/(2)×OB•x_A，即(1)/(2)×5•|x_P|=(3)/(2)×(1)/(2)×5×4，
解得：x_P=6或x_P=-6，
∴点P的坐标为（6，-1）或（-6，11）．