已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．

Question

已知二次函数y=ax²（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．

Answer 1

∵一次函数y=kx-2的图象相过点A（-1，-1），
∴-1=-k-2，解得k=-1，
∴一次函数表达式为y=-x-2，
∴令x=0，得y=-2，
∴G（0，-2），
∵y=ax²过点A（-1，-1），
∴-1=a×1，解得a=-1，
∴二次函数表达式为y=-x²，
由一次函数与二次函数联立可得

y=-x-2

y=-x2

解得

x1=-1

y1=-1

，

x2=2

y2=-4

∴S_△OAB=(1)/(2)OG•|A的横坐标|+(1)/(2)OG•点B的横坐标=(1)/(2)×2×1+(1)/(2)×2×2=1+2=3．