如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx（x>0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）

Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象交于点P（m，4），与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

Answer 1

（1）∵AC=BC，CO⊥AB，A（-3，0），
∴O为AB的中点，即OA=OB=3，
∴P（3，4），B（3，0），
将P（3，4）代入反比例解析式得：k=12，即反比例解析式为y=(12)/(x)．
将A（-3，0）与P（3，4）代入y=ax+b得：

-3a+b=0

3a+b=4

，
解得：

a=(2)/(3)

b=2

，
∴一次函数解析式为y=(2)/(3)x+2；

（2）如图所示，
把y=2代入y=(12)/(x)中，得x=6，得D（6，2），
PB垂直且平分CD，
则四边形BCPD为菱形．
则点D（6，2）．