已知：一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数y=5x(x>0)的图象交于点C、D，且BDBA=23．（1）求∠BAO的度数；（2）求O到BC的距离．

Question

已知：一次函数y=-x+b的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数y=(5)/(x)(x>0)的图象交于点C、D，且(BD)/(BA)=(2)/(3)．

（1）求∠BAO的度数；
（2）求O到BC的距离．

Answer 1

（1）在y=-x+b中，令y=0，则x=b，令x=0，y=b，
∴A（b，0），B（0，b），
∴OA=b，OB=b，
∴tan∠BAO=(OB)/(OA)=1，
∴∠BAO=45°；

（2）过D作DE⊥x轴于E，
∴DE∥OB，
∴△ADE∽△AOB，
∴(AE)/(OA)=(DE)/(OB)=(AD)/(AB)，
∵点D在一次函数y=-x+b的图象上，
∴设D（m，-m+b），
∵(BD)/(BA)=(2)/(3)，
∴(AD)/(AB)=(1)/(3)，
∴(b-m)/(b)=(1)/(3)，①，
∵点D反比例函数y=(5)/(x)(x>0)的图象上，
∴m（-m+b）=5，②，
①，②联立方程组解得m=±√(10)，
∵D在第一象限，
∴m=√(10)，
∴b=(3√(10))/(2)，
∴OA=OB=(3√(10))/(2)，
∴AB=√(2)OA=3√(5)，
∴O到BC的距离=(1)/(2)AB=(3√(5))/(2作业帮用户2017-04-16扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)