一条直线分一个平面为两部分,两条直线最多分一个平面为四个部分,7条直线最多分一个平面几部分?

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答案和解析

在K条直线上再加一条直线至多能增加K个交点,至多能增加K+1块区域.所以一条直线最多分2部分,两条直线最多分2+2=4部分,三条直线最多分4+3=7部分,四条直线最多分7+4=11部分,五条直线最多分11+5=16部分,六条直线最多分16+6=22部分……
推广到n条直线,n条直线最多将平面分成
1+1+2+3+…+n=1+n(n+1)/2部分.
所以是29

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