已知F是抛物线x^2=4y的焦点,过F的直线L的倾斜角为4分之3π；（1）求直线L的方程（2）若直线L与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求A、B两点间的距离

Question

已知F是抛物线x^2=4y的焦点,过F的直线L的倾斜角为4分之3π；
（1）求直线L的方程
（2）若直线L与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,求A、B两点间的距离

Answer 1

（1）由题可知 F（0,1）,直线的斜率k=-1
设直线为y=-x+b
则有1=b
故直线L的方程为y=-x+1
（2） 将直线方程带入抛物线方程得
x²=4（-x+1）
x²+4x-4=0
x1+x2=-4 x1x2=-4
y1+y2=-（x1+x2）+2 =6 y1y2=（1-x1）（1-x2）=1
AB²=（x1-x2）²+（y1-y2）²=（x1+x2）²-4x1x2+（y1+y2）²-4y1y2
=16+16+36-4=64
AB=8
即A、B两点的距离为8