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求解一道直线方程数学题当m取何值时,直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与直线L2:2x+6y-3m(9m+20)=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?
题目详情
求解一道直线方程数学题
当m取何值时,直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与直线L2:2x+6y-3m(9m+20)=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?
当m取何值时,直线L1:5x-2y+3m(3m+1)=0与直线L2:2x+6y-3m(9m+20)=0的交点到直线L3:4x-3y-12=0距离最短?这个距离为多少?
▼优质解答
答案和解析
L1:5x-2y+3m(3m+1)=0
L2:2x+6y-3m(9m+20)=0
L1和L2的交点处:x=3m,y=9/2m²+9m
点到直线距离:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
L3:4x-3y-12=0
交点到L3距离:|12m-27/2m²-27m-12|/5 取得最小值
那么当|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值时,交点到L3的距离最短
|12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|
所以当m=-5/9时,|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30,
既当m=-5/9时L1与L2的交点到L3的距离最短为47/30
L2:2x+6y-3m(9m+20)=0
L1和L2的交点处:x=3m,y=9/2m²+9m
点到直线距离:│AXo+BYo+C│/√(A²+B²)
L3:4x-3y-12=0
交点到L3距离:|12m-27/2m²-27m-12|/5 取得最小值
那么当|12m-27/2m²-27m-12|取得最小值时,交点到L3的距离最短
|12m-27/2m²-27m-12|=|27/2+15m+12|=|27/2(m+5/9)²+47/6|
所以当m=-5/9时,|12m-27/2m²-27m-12|/5取得最小值47/30,
既当m=-5/9时L1与L2的交点到L3的距离最短为47/30
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