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(2013•东城区二模)定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中的四点
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(2013•东城区二模)定义:P,Q分别是两条线段a和b上任意一点,线段PQ长度的最小值叫做线段a与线段b的距离.已知O(0,0),A(4,0),B(m,n),C(m+4,n)是平面直角坐标系中的四点.
(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是______;
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离是
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(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,求线段BC与线段OA的距离d.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,若线段BC的中点为M,直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长______.
(1)根据上述定义,当m=2,n=2时,如图1,线段BC与线段OA的距离是______;
当m=5,n=2时,如图2,线段BC与线段OA的距离是
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(2)如图3,若点B落在圆心为A,半径为2的圆上,求线段BC与线段OA的距离d.
(3)当m的值变化时,动线段BC与线段OA的距离始终为2,若线段BC的中点为M,直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长______.
▼优质解答
答案和解析
(1)当m=2,n=2时,线段BC与线段OA的距离等于平行线间的距离,即为2;
当m=5,n=2时,B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长,
如图,
过点B作BD⊥x轴于点D,则AD=5-4=1,BD=2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB=
=
=
;
(2)如图,
当点B落在⊙A上时,m的取值范围为2≤m≤6:
①当2≤m<4时,d=|n|(-2≤n≤2),
或:过点B作BE⊥x轴于点E,线段BC与线段OA的距离等于BE长,
OE=m,AE=OA-OE=4-m,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得,d=
=
=
;
②当4≤m≤6,显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径,即d=2;
(3)根据题意画出图形,点M形成的图形为图中红线表示的封闭图形,
由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,
其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,
∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π.
故答案为:(1)2,
当m=5,n=2时,B点坐标为(5,2),线段BC与线段OA的距离,即为线段AB的长,
如图,
过点B作BD⊥x轴于点D,则AD=5-4=1,BD=2,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AB=
AD2+BD2 |
12+22 |
5 |
(2)如图,
当点B落在⊙A上时,m的取值范围为2≤m≤6:
①当2≤m<4时,d=|n|(-2≤n≤2),
或:过点B作BE⊥x轴于点E,线段BC与线段OA的距离等于BE长,
OE=m,AE=OA-OE=4-m,
在Rt△ABE中,根据勾股定理得,d=
AB2−AE2 |
22−(4−m)2 |
−m2+8m−12 |
②当4≤m≤6,显然线段BC与线段OA的距离等于⊙A半径,即d=2;
(3)根据题意画出图形,点M形成的图形为图中红线表示的封闭图形,
由图可见,封闭图形由上下两段长度为8的线段,以及左右两侧半径为2的半圆所组成,
其周长为:2×8+2×π×2=16+4π,
∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为:16+4π.
故答案为:(1)2,
作业帮用户
2017-10-22
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