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已知∠AOB=100°,射线OC在∠AOB的内部,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠EOF的度数;(2)请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择题.A.如图2
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已知∠AOB=100°,射线OC在∠AOB的内部,射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线.
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(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择___题.
A.如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转,则∠EOF的度数为___.
B.若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,直接写出∠EOF的度数.
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(1)如图1,若∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
(2)请从下面A,B两题中任选一题作答,我选择___题.
A.如图2,若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转,则∠EOF的度数为___.
B.若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角),其余条件不变,请借助图3探究∠EOF的大小,直接写出∠EOF的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=100°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°,
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=
∠AOC=15°,∠FOC=
∠BOC=35°,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°;
(2)A.∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=
∠AOC,∠FOC=
∠BOC,
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=
∠AOB=
×100°=50°;
B.①射线OE,OF只有1个在∠AOB外面,如图3①,
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∠EOF=∠FOC-∠COE=
∠BOC-
∠AOC=
(∠BOC-∠AOC)=
∠AOB=
×100°=50°.
②射线OE,OF2个都在∠AOB外面,如图3②,
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∠EOF=∠EOC+∠COF=
∠AOC+
∠BOC=
(∠AOC+∠BOC)=
(360°-∠AOB)=
×260°=130°.
故∠EOF的度数是50°或130°.
故答案为:A,50°.
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°,
∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=
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∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°;
(2)A.∵OE,OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线,
∴∠EOC=
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∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=
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B.①射线OE,OF只有1个在∠AOB外面,如图3①,
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∠EOF=∠FOC-∠COE=
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②射线OE,OF2个都在∠AOB外面,如图3②,
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∠EOF=∠EOC+∠COF=
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故∠EOF的度数是50°或130°.
故答案为:A,50°.
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