几何求证在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,求证：该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是等腰三角形但：1、射线与直径垂直，

Question

几何求证
在圆的直径上任取一点,从该点向直径两侧引两条射线,如果两条射线分别与直径成的夹角相等,
求证：该点与射线和圆的两个交点组成的三角形是等腰三角形
但：
1、射线与直径垂直，不成立
2、共同边，成立
3、与直径成的两个夹角相等，成立
所以，只有一角、一边对应相等，无法用角角边来证全等
要是能把图贴上来就好了

Answer 1

已知：点P是⊙O一条直径上的一点,过点P作两条射线PA、PB分别与⊙O相交于点A、B（PA、PB不在同一条直线上）,∠OPA=∠OPB.
求证：△PAB是等腰三角形.
证明：作OM⊥PA于M,作ON⊥PB于N,延长AP交⊙O于C,延长BP交⊙O于D.由已知及所作辅助线,得OM=ON（角平分线上的点到角的两边的距离相等）.这样,从OM=ON出发,一方面很容易得到△OPM≌△OPN,得PM=PN；另一方面,容易看出有AC=BD（如果两条弦的弦心距相等,那么这两条弦也相等）,以及MA=1/2AC,NB=1/2BD（垂径定理）,所以MA=NB.
由上面所证PM=PN,MA=NB,得PA=PB.
故△PAB是等腰三角形.