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如图1,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.(1)若∠EOB=10°,则∠COF=;(2)若∠COF=20°,则∠EOB=;(3)若∠COF=n°,则∠EOB=(用含n的式子表示
题目详情
如图1,已知∠AOB=150°,∠AOC=40°,OE是∠AOB内部的一条射线,且OF平分∠AOE.
(1)若∠EOB=10°,则∠COF=______;
(2)若∠COF=20°,则∠EOB=______;
(3)若∠COF=n°,则∠EOB=______(用含n的式子表示).
(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
(1)若∠EOB=10°,则∠COF=______;
(2)若∠COF=20°,则∠EOB=______;
(3)若∠COF=n°,则∠EOB=______(用含n的式子表示).
(4)当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时,请把图补充完整;此时,∠COF与∠EOB有怎样的数量关系?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵∠AOB=150°,∠EOB=10°,
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
∠AOE=
×140°=70°,
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=70°-40°,
=30°;
(2)∵∠AOC=40°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°;
(3)∵∠AOC=40°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(40°+n°)=80°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-(80°+2n°)=70°-2n°;
故答案为:30°,30°,70°-2n°;
(4)如图所示;
∠EOB=70°+2∠COF.
证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°.
∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-(80°-2 n°)=(70+2n)°
即∠EOB=70°+2∠COF.
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
=70°-40°,
=30°;
(2)∵∠AOC=40°,∠COF=20°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°;
(3)∵∠AOC=40°,∠COF=n°,
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°=60°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=2(40°+n°)=80°+2n°,
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-(80°+2n°)=70°-2n°;
故答案为:30°,30°,70°-2n°;
(4)如图所示;
∠EOB=70°+2∠COF.
证明:设∠COF=n°,则∠AOF=∠AOC-∠COF=40°-n°,
又∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=2∠AOF=80°-2n°.
∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-(80°-2 n°)=(70+2n)°
即∠EOB=70°+2∠COF.
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