（2014•荆州四月调考）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向

Question

（2014•荆州四月调考）如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q，A，B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t（s）．当直线AB与⊙O相切时，t（s）的值是（　　）

A．0.5
B．3.5
C．0.5或2.5
D．0.5或3.5

Answer 1

连接OQ，
∵PN与⊙O相切于点Q，
∴OQ⊥PN，
即∠OQP=90°，
∵OP=10，OQ=6，
∴PQ=8（cm），
过点O作OC⊥AB，垂足为C，
∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，
∴PA=5t，PB=4t，
∵PO=10，PQ=8，
∴(PA)/(PO)＝(PB)/(PQ)，
∵∠P=∠P，
∴△PAB∽△POQ，
∴∠PBA=∠PQO=90°，
∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，
∴四边形OCBQ为矩形．
∴BQ=OC．
∵⊙O的半径为6，
∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．
①当AB运动到如图1所示的位置，
BQ=PQ-PB=8-4t，
∵BQ=6，
∴8-4t=6，
∴t=0.5（s）．
②当AB运动到如图2所示的位置，
BQ=PB-PQ=4t-8，
∵BQ=6，
∴4t-8=6，
∴t=3.5（s）．
∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．
故选D．