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已知等边△ABC,P在射线BA上.BAAP=n,(n≠1)(1)如图1,当n=2时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E.求证:AE=EC;(2)如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求n的值;(3)若点P在射线BA上,D

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已知等边△ABC,P在射线BA上.
BA
AP
=n,(n≠1)
作业帮
(1)如图1,当n=2时,过点P作PF⊥BC于F,交AC于点E.求证:AE=EC;
(2)如图2,点D在BC的延长线上,BC=CD,PC=PD,求n的值;
(3)若点P在射线BA上,D在直线BC上,PC=PD,那么
AC
CD
= ___ (用含n的式子表示).
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠C=60°,
∵PF⊥BC,
∴∠P=30°,
∴∠AEP=∠BAC-∠P=30°,
∴∠P=∠AEP,
∴AP=AE,
∵n=2,
∴AB=2AP,而AB=AC,
∴AC=2AE,
∴AE=EC.
(2)证明:如图2,过P作PM∥AC交BC的延长线于M.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠M=∠ACB=60°,∠APM=∠BAC=60°,
∴△BPM是等边三角形,
∴PB=PM,
∵PC=PD,
∴∠PCD=∠PDC,
∴∠PCB=∠PDM,作业帮
在△PBC和△PMD中,
∠B=∠M=60°
∠PCB=∠PDM
PB=PM

∴△PBC≌△PMD (AAS),
∴BC=DM,
∵BC=CD,
∴BC=CD=DM=
1
3
BM,
又∵BC=BA,BM=BP,
∴BP=3BA,
∴AP=2AB,
∴n=
BA
AP
=
1
2
作业帮
(3) 如图3,
与(2)方法相同求出BC=DM,
所以,n=
BA
AP
=
AC
CD+DM
=
AC
CD+AC

AC
CD
=
n
1-n

故答案为:
n
1-n