将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系．②∠AFC的度数

Question

将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB与射线DC交于点F．

（1）如图①，若∠AOD=120°，
①AB与OD的位置关系______．
②∠AFC的度数=______．
（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数．
（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系______．
（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数．

Answer 1

（1）①∵∠AOD=120°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=120°-90°=30°；
∴∠B=∠BOD，
∴AB∥OD；
②∵AB∥OD，
∴∠AFC=∠D=30°；

（2）∵∠AOD=130°，
∴∠BOC=360°-130°-90°×2=50°，
又∵∠OBF=180°-30°=150°，∠OCF=180°-60°=120°，
∴∠AFC=360°-150°-120°-50°=40°；

（3）∠AOD=∠AFC+90°；

（4）设OB、PF相交于G，
∵∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，
∴∠BFG=(1)/(2)∠AFC，∠AOP=(1)/(2)∠AOD，
在△BFG和△OGP中，∠BFG+∠OBF=∠POG+∠P，
∴(1)/(2)∠AFC+150°=(1)/(2)∠AOD+90°+∠P，
∴(1)/(2)∠AFC+150°=(1)/(2)（∠AFC+90°）+90°+∠P，
整理得，∠P=15°．
故答案为：（1）AB∥OD，30°；（3）∠AOD=∠AFC+90°．