如图,A是直线MN上一点,AC是一条射线,AP、AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D,求证：AC=BD

Question

如图,A是直线MN上一点,AC是一条射线,AP、AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D,求证：AC=BD

Answer 1

根据矩形的判定定理可知：三个角是直角的四边形是矩形
只需证明∠BAD是直角是可知道四边形ABCD是矩形,从而得知AC=BD.（矩形的对角线相等）
答：
由题意：∠MAC+∠NAP=180°,又因为AP与AQ分别是∠NAC和∠MAC的角平分线,
所以：∠NAP=∠CAP=1\2∠NAC,
∠CAQ=∠MAQ=1\2∠MAC.
所以：∠QAC+∠CAP=1\2(∠MAC+∠NAP)=90°
即∠BAD是直角
又因为CB⊥AQ于点B,CD⊥AP于点D
所以四边形ABCD是矩形,从而得知AC=BD