在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S△OAD=4，S△OBC=9，则凸四边形ABCD面积的最小值为．

Question

在凸四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，若S_△OAD=4，S_△OBC=9，则凸四边形ABCD面积的最小值为______．

Answer 1

如图，任意四边形ABCD中，S_△OAD=4，S_△OBC=9；
∴S_△OAB=OB•(4)/(OD)=4×(OB)/(OD)，S_△OCD=OD•(9)/(OB)=9×(OD)/(OB)；
设(OB)/(OD)=x，则S_△OAB=4x，S_△OCD=(9)/(x)；
∴S_{四边形ABCD}=4x+(9)/(x)+13≥2√(4x)•√((9)/(x))+13=12+13=25；
故四边形ABCD的最小面积为25．
故答案为：25．