定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的

Question

定义：数学活动课上，兵兵老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

理
（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请用两种不同的方法再画出一个格点D，使四边形ABCD为对等四边形；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是 O的直径，AC=BD．试说明：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D，B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），cos∠BDO=(4)/(5)，点A是边BD上的一点，且AD：AB=4：试在x轴上找一点C，使四边形ABOC为对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．

Answer 1

（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；
（2）证明：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，

BD=AC

BA=AB

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是对等四边形；
（3）∵D（8，0），
∴OD=8，
cos∠BDO=(4)/(5)，即(OD)/(BD)=(4)/(5)，
∴BD=10，
由勾股定理得，OB=√(BD2-OD2)=6，
∵AD：AB=4，BD=10，
∴AB=2，AD=8，
如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），
如图4，当AC=OB时，AC=6，
作AE⊥OD于E，
则AE∥OB，
∴(AE)/(OB)=(DE)/(DO)=(DA)/(DB)，即(AE)/(6)=(DE)/(8)=(8)/(10)，
解得AE=(24)/(5)，DE=(32)/(5)，
∴EC=√(AC2-AE2)=(18)/(5)，
OE=OD-DE=(8)/(5)，
则OC=OE+EC=(26)/(5)，
∴C点坐标为（(26)/(5)，0），
∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（(26)/(5)，0）．