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凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形ABCD一定是（）A．正方形B．菱形C．等腰梯形D．矩形
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凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等．则四边形ABCD一定是（ ）
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答案和解析
| 解；以A点的角度看，S=AB?AD?AC…① 以B点的角度看，S=BA?BD?BC…② 以C点的角度看，S=CA?CB?CD…③ 以D点的角度看，S=DA?DB?DC…④ 由②、④得AB?BC=AD?CD…（1） 由①、③得BC?CD=AB?AD…（2） 由（1）÷（2）得，
∴CD 2 =AB 2 ，即CD=AB， 同理可得：BC=AD，AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形． 故选D． |
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