定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出

Question

定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
理 （1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；
（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是 O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；
（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．

Answer 1

（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；

（2）证明：∵AB是 O的直径，
∴∠ADB=90°，∠ACD=90°，
在Rt△ADB和Rt△BCA中，

BD=AC

BA=AB

，
∴Rt△ADB≌Rt△BCA，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD是对等四边形；

（3）∵D（8，0），B（0，6），
∴OD=8，OB=6，∴BD=√(OB2+OD2)=10，
∵AB=2，∴AD=8，
如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），
如图4，当AC=OB时，AC=6，
作AE⊥OD于E，
则AE∥OB，
∴(AE)/(OB)=(DE)/(DO)=(DA)/(DB)，即(AE)/(6)=(DE)/(8)=(8)/(10)，
解得AE=(24)/(5)，DE=(32)/(5)，
∴EC=√(AC2-AE2)=(18)/(5)，
OE=OD-DE=(8)/(5)，
则OC=OE+EC=(26)/(5)，
∴C点坐标为（(26)/(5)，0），
∴四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（(26)/(5)，0）．