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如图,已知凸四边形ABCD,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且BE=2AE,BF=2CF,DH=2AH,DG=2CG,求证:SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG.
题目详情
如图,已知凸四边形ABCD,E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,且BE=2AE,BF=2CF,DH=2AH,DG=2CG,求证:SKLMN=S△AKH+S△BEL+S△CFM+S△DNG.
▼优质解答
答案和解析
由题意连接AC,得出三角形ADG的面积,然后根据图形可知,从而进行证明.
证明:连AC,
因为DG=2GC,所以
∵BE=2AE,
∴
∴
同理,
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=S四边形ABCDS四边形ABCD=S四边形KLMN+(S△ADG-S△DGN)+(S△DCF-S△CFM)+(S△CBE-S△BEL)+(S△ABH-S△AHK)
由(1)、(2)得,S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
证明:连AC,
因为DG=2GC,所以
∵BE=2AE,
∴
∴
同理,
∴S△ADC+S△BCE+S△DCF+S△ABH=S四边形ABCDS四边形ABCD=S四边形KLMN+(S△ADG-S△DGN)+(S△DCF-S△CFM)+(S△CBE-S△BEL)+(S△ABH-S△AHK)
由(1)、(2)得,S四边形KLMN=S△AHK+S△BEL+S△CFM+S△DGN
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