（2014•上城区二模）在凸四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，则∠ABC的度数为．

Question

（2014•上城区二模）在凸四边形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，则∠ABC的度数为______．

Answer 1

∵AC把四边形ABCD分成两个等腰三角形，
∴△ACD是等腰三角形．
如图1，当AD=AC时，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是正三角形，
∴∠ABC=60°；
如图2，当AD=CD时，
∵AB=AD=BC，
∴AB=AD=BC=CD，
∵∠BAD=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°；
如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，
∵AC=CD，CE⊥AD，
∴AE=(1)/(2)AD，∠ACE=∠DCE．
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，
∴四边形ABFE是矩形，
∴BF=AE．
∵AB=AD=BC，
∴BF=(1)/(2)BC，
∴∠BCF=30°．
∵AB∥CE，
∴∠ABC=180°-∠BCF=150°，
综上所述，∠ABC的度数为60°、90°、150°．
故答案为：60°、90°、150°．