平行四边形两对角线乘积的与相邻两边有什么关系?嗯?

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答案和解析

设平行四边形ABCD,对角线AC,BD
则AC²+BD²=2(AB²+AD²)
在三角形ABC中,由余弦定理有
AB²+BC²-2*AB*BC*cosB=AC²
同理,在三角形ABD中
AB²+AD²-2*AB*AD*cosA=BD²
两式相加得,并注意到BC=AD
2AB²+2AD²-2*AB*AD(cosB+cosA)=AC²+BD²
因为A与B互补,所以cosA+cosB=0
所以有2(AB²+AD²)=AC²+BD²
即AC²+BD²=2(AB²+AD²)

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