在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为．

Question

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P在AB上．若将△DAP沿DP折叠，使点A落在矩形对角线上的A′处，则AP的长为 ___．

Answer 1

①点A落在矩形对角线BD上，如图1，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=5，
根据折叠的性质，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，
∴BA′=2，
设AP=x，则BP=4-x，
∵BP²=BA′²+PA′²，
∴（4-x）²=x²+2²，
解得：x=(3)/(2)，
∴AP=(3)/(2)；
②点A落在矩形对角线AC上，如图2，
根据折叠的性质可知DP⊥AC，
∴△DAP∽△ABC，
∴(AD)/(AP)=(AB)/(BC)，
∴AP=(AD•BC)/(AB)=(3×3)/(4)=(9)/(4)．
故答案为：(3)/(2)或(9)/(4)．