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如图,菱形ABCD周长为16,∠ADC=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是2323.
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如图,菱形ABCD周长为16,∠ADC=120°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是
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▼优质解答
答案和解析
如图,连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=
∠ADC=
×120°=60°,
∵AB=AD(菱形的邻边相等),
∴△ABD是等边三角形,
连接DE,∵B、D关于对角线AC对称,
∴DE与AC的交点即为所求的点P,PE+PB的最小值=DE,
∵E是AB的中点,
∴DE⊥AB,
∵菱形ABCD周长为16,
∴AD=16÷4=4,
∴DE=
×4=2
.
故答案为:2
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∵四边形ABCD是菱形,
∴∠BAD=
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∵AB=AD(菱形的邻边相等),
∴△ABD是等边三角形,
连接DE,∵B、D关于对角线AC对称,
∴DE与AC的交点即为所求的点P,PE+PB的最小值=DE,
∵E是AB的中点,
∴DE⊥AB,
∵菱形ABCD周长为16,
∴AD=16÷4=4,
∴DE=
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故答案为:2
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