矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为cm，矩形的面积为cm2．

Question

矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm，则其对角线长为______cm，矩形的面积为______cm²．

Answer 1

∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．
∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．
又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．
∴对角线长40cm．
根据勾股定理可得长边的长为20√(3)cm．
∴矩形的面积为20√(3)×20=400√(3)cm²．
故答案为400√(3)．