如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为．

Question

如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12√(3)平方厘米，则此正六边形的边长为______．

Answer 1

设正六边形的边长为xcm，
如图，过点B作BH⊥AC于H，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BAF=180°-360°÷6=120°，
由正六边形的对称性得，∠BAC=(1)/(2)×（120°-60°）=30°，
∴BH=(1)/(2)AB=(1)/(2)x，
AH=(√(3))/(2)AB=(√(3))/(2)x，
∴AC=2AH=√(3)x，
∴阴影部分的面积=3×(1)/(2)×√(3)x•(1)/(2)x=(3√(3))/(4)x²，
∵阴影部分面积为12√(3)平方厘米，
∴

作业帮用户 2016-11-30

问题解析

设正六边形的边长为xcm，过点B作BH⊥AC于H，根据正六边形的每一个角都相等求出∠BAF=120°，再求出∠BAC=30°，然后求出BH、AH，再求出AC，再利用三角形的面积公式列方程表示出阴影部分的面积，然后解方程即可．

名师点评

本题考点：

正多边形和圆．

考点点评：

本题考查了正多边形和圆，等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，熟记性质并表示出阴影部分三角形的底边和高是解题的关键．

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