已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l1上的两个定点，C，D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（如图1）

Question

已知：直线l₁与直线l₂平行，且它们之间的距离为3，A，B是直线l₁上的两个定点，C，D是直线l₂上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=6，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A₁BC．（如图1）

（1）当A₁与D重合时（如图2），四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？
（2）当A₁与D不重合时，连接A₁D，则A₁ D∥BC（不需证明），此时若以A₁，B，C，D为顶点的四边形为矩
形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）²的值．

Answer 1

（1）四边形ABDC是菱形；
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵A₁与D重合时，
∴AC=CD，
∴四边形ABDC是菱形；
（2）当以A₁，B，C，D为顶点的四边形为矩形如图1时，连结A₁B，S_△A1CB=S_△ABC=(1)/(2)×6×3=9
∴S_矩形A1CBD=18，即ab=18，而在Rt△BCD中，
∴a²+b²=CD²=36
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=36+36=72，
当以A₁，B，C，D为顶点的四边形为矩形如图2时，
∴（a+b）²=（3+6）²=81，
∴（a+b）²的值为72或81．