某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为0.6米的正方ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方

Question

某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1所示）是边长为0.6米的正方ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为50元、40元、30元，若将此种地砖按图2所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图2中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

Answer 1

（1）四边形EFGH是正方形，
图（2）可以看作是由四块图（1）所示地砖绕C点按顺（逆）时针方向旋转90°后得到的，
故CE=CF=CG．
∴△CEF是等腰直角三角形．
∴四边形EFGH是正方形；

（2）设CE=x，则BE=0.4-x，每块地砖的费用为y，
那么y=(1)/(2)x²×50+(1)/(2)×0.4×（0.4-x）×40+[0.16-(1)/(2)x²-(1)/(2)×0.4×（0.4-x）]×30
=10x²-3x+12.6
=10[（x-0.15）²+12.375（0<x<0.6）．
当x=0.15时，y有最小值，即费用为最省，此时CE=CF=0.15．
答：当CE=CF=0.15米时，总费用最省．