在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上．当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水

Question

在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上．当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将会上升

(1)/(2)h

(1)/(2)h

（用含h的代数式表示）．

Answer 1

在解答此题时，我们可以使用一个快捷方式点．如下图：
   
漂浮的物体质量是m，烧杯里的液体的质量是M，液体的密度是ρ_液，则可以得出，图中的V=Sh=(m+M)/(ρ液)；
推导过程如下：
由ρ=(m)/(V)得，容器内液体的密度V_液=(M)/(ρ液)；
由阿基米德原理F=G_排=ρ_液gV_排，G=mg得，V_排=(mg)/(ρ液g)=(m)/(ρ液)；
冰熔化后的体积V=V_液+V_排=(M)/(ρ液)+(m)/(ρ液)=(m+M)/(ρ液)；这个快捷点很有用，我们先来用这个点来解这道题． 
设浓盐水的体积为V_盐，冰块融化成水后的体积为V_水，冰块和盐水的质量均为M；
则在冰没有融化时，V₀=Sh₀=(2M)/(ρ盐)=2V_盐； 
在冰融化一半时，V₁=S（h₀+h）=(2M)/(ρ液)=(2M)/((M+(1)/(2)M)/(V盐+(1)/(2)V水))=(4)/(3)V_盐+(2)/(3)V_水；
在冰完全融化后，V₂=S（h₀+h+h′）=(2M)/(ρ液)=(2M)/((2M)/(V盐+V水))=V_盐+V_水；
V₁-V₀=Sh=(2)/(3)V_水-(2)/(3)V_盐；
V₂-V₁=Sh′=(1)/(3)V_水-(1)/(3)V_盐；
所以：Sh=2Sh′，
h′=(1)/(2)h．
故答案为：(1)/(2)h．