某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取-箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货．

Question

某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80%，10%，10%，现在从中任取-箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货．
（1）求顾客买下该箱产品的概率；
（2）求在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率．

Answer 1

（1）设A表示“顾客买下该箱产品”，B_i（i=0，1，2）分别表示“中次品数为0件，1件，2件”，
则由已知可得：P（B₀）=80%=(4)/(5)，P（B₁）=10%=(1)/(10)，P（B₂）=10%=(1)/(10)，
则P（A|B₀）=1，P（A|B₁）=(C419)/(C420)=(4)/(5)，P（A|B₂）=(C418)/(C420)=(12)/(19)．
由全概率公式得：P（A）=

2

i=0

P（A|B_i）P（B_i）=(4)/(5)+(4)/(5)×(1)/(10)+(12)/(19)×(1)/(10)=(448)/(475)
（2）由贝叶斯公式得：P（B₀|A）=P（A|B₀）•P（B₀）÷P（A）=(4)/(5)÷(448)/(475)=(95)/(112)