1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之

Question

1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.
2.A,B两地相距540千米.甲、乙两车往返行驶于A,B两地之间,都是到达一地之后立即返回,乙车较甲车快.设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都是在途中P地.那么两车第三次相遇为止,乙车共走了多少千米?
3.

Answer 1

相遇的行程问题,都是我的专长,也是我的兴趣热点.如果你不会列方程,就看着我给你做分析吧.
第一题
第一次的相遇点,距离 A地 4千米,因为甲从 A地出发,这就是甲第一次相遇的行程,4千米加上乙走的路程,就是 AB两地的距离.
第二次的相遇点,距离 B地 3千米,这就是甲到达 B地以后,回头走的距离,加上乙到达 A地回头走的,又是两地的距离.因为甲乙两人都已经走到对面,走了一个全程,加上这次相遇的路程和,两人一共就走了两地距离的3倍.
每次相遇,双方走的时间都相等,两人相遇走的路程比,也都一直等于两人的速度比.每次相遇,每人自己走的路程,占两人总共走的路程和的比值,也都相等.这样,甲第一次走的 4千米,占两地距离的比,就等于两地距离加 3千米的和,占两地距离3倍的比值.
经过分析,我们就可以用 4千米乘以3倍,12千米再减去 3千米,9千米就是两地距离,9千米再减去甲第一次走的 4千米,第一次的相遇点,距离 B地就是 5千米,第二次的相遇点,距离 B地 3千米,两个相遇点之间的距离,就是 5-3 =2千米.
第二题
两辆车都是一同从 A地出发,第一次相遇,就是乙去到 B地回头以后,又遇到还没去到 B地的甲,两辆车同时行驶的路程和,就是两地距离的两倍,1080千米.乙车的行程,减去两地距离 540千米,就是 P地到 B地的距离.甲车的行程,就是 P地到 A地的距离.
第二次相遇,就是乙往返走了两地距离的两倍,回到 A地之后,又回头与甲相遇,这时甲还没有走完往返,两辆车的路程和,就是两地距离的 4倍,2160千米.既然相遇点又在 P地,乙从出发到第二次相遇,总共的行程就是 往返1080千米,加上 P地到 A地的距离.相同时间甲的行程,就是两地距离540千米,加上 P地到 B地的距离.
我们设 P地到 B地的距离为x,列方程就是
(540+x)/1080 =(1080+540-x)/2160
1080 +2x =1080 +540 -x
3x =540
x= 180
P地到B地的距离是180千米,P地到A地的距离就是360千米,也是甲车第一次相遇的行程,乙车的行程就是 540+180 =720千米,乙车甲车的速度比就是 2比1.第二次相遇,乙车的行程就是 1080+360 =1440千米,甲车的行程就是 540+180 =720千米.
第一次相遇,两车总共行程是1080千米,乙车行程720千米,占总共行程的2/3,第二次相遇,两车总共行程是2160千米,乙车行程1440千米,还是总共的2/3,
第三次相遇,情况又和第一次差不多,乙又已经去到 B地回头,甲又还没去到 B地,两辆车的路程和,就是两地距离的 6倍,3240千米.乙车的行程就是 3240*2/3 =2160千米,或者说,第三次的相遇点,就是乙车第二次回到 A地,才遇到第一次回到 A地的甲车.