圆锥曲线为什么把两个圆的方程联立求解有时候得到的事交点所在直线方程而不是交点坐标?还有,把两个相离的圆的方程联立求解,能得到一条垂直于这两个圆的连心线的方程,这条方程有什么

Question

圆锥曲线
为什么把两个圆的方程联立求解有时候得到的事交点所在直线方程而不是交点坐标?还有,把两个相离的圆的方程联立求解,能得到一条垂直于这两个圆的连心线的方程,这条方程有什么说法吗?

Answer 1

圆和直线相当奇妙
有一次看有人用(x-3)^2+(y-4)^2=0的形式表示圆
让我大吃一惊,圆可以蜕化为点,而且方法超简单
得不到交点坐标是因为,解法不对,目标应该是消去一个未知数,但是你消去的是平方项,这样求出的是根轴
要想解交点,首先解出根轴,用根轴和其中一个圆联立求解
确实有这样的说法,就算是两个点A(0,0)B(2,0),看作半径为0的圆时
(x-0)^2+(y-0)^2=0
(x-2)^2+(y-0)^2=0
消去平方项,为x=1,是AB的中垂线,奇妙吧
点是圆
圆是点
线也是圆,这里我暂时举不出例子,以后你也许会遇到