双曲线的左焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两圆的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．以上情况都有可能

Question

双曲线的左焦点为F₁，顶点为A₁、A₂，P是双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的位置关系为（　　）

A．相交
B．相切
C．相离
D．以上情况都有可能

Answer 1

设以线段PF₁、A₁A₂为直径的两圆的半径
分别为r₁、r₂，
若P在双曲线坐支，如图所示，
则|O₁O₂|=(1)/(2)|PF₂|=(1)/(2)（|PF₁|+2a）
=(1)/(2)|PF₁|+a=r₁+r₂，
即圆心距为半径之和，两圆外切．
若P在双曲线右支，同理求得|O₁O₂|=r₁-r₂，
故此时，两圆相内切．
综上，两圆相切，
故选B．