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已知在三角形ABC中角C=90度CD垂直ABD为垂足AD=2BD=1以C为圆心根号2为半径画圆C求证AB与圆C相切没有图要自己画的
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已知 在三角形ABC中 角C=90度 CD垂直AB D为垂足 AD=2 BD=1 以C为圆心 根号2为半径画圆C 求证AB与圆C相切
没有图 要自己画的
没有图 要自己画的
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵∠C=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
又∠ACD=∠CBD=90°,
∴ΔACD∽ΔCBD,
∴AD/CD=CD/BD,
∴CD²=AD*BD=2,
∴CD=√2,
∴圆心C到AB距离CD=√2=半径,
∴圆C与AB相切.
∵∠C=90°,∴∠ACD+∠BCD=90°,
∵CD⊥AB,∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠B=∠ACD,
又∠ACD=∠CBD=90°,
∴ΔACD∽ΔCBD,
∴AD/CD=CD/BD,
∴CD²=AD*BD=2,
∴CD=√2,
∴圆心C到AB距离CD=√2=半径,
∴圆C与AB相切.
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