△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,若以C为圆心,yir为半径作圆,那么:1.当直线AB与圆C相离时,r的取值范围是.2.当直线AB与圆C相切时,r的取值范围是.3.当直线AB与圆C相交时,r的取值范围是.

Question

△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=6,若以C为圆心,yir为半径作圆,
那么:
1. 当直线AB与圆C相离时,r的取值范围是__.
2. 当直线AB与圆C相切时,r的取值范围是__.
3. 当直线AB与圆C相交时,r的取值范围是__.

Answer 1

通过勾股定理算出BC边 为3根号3
利用BC长与AC长可算出面积即 3根号3 X 3 X 0.5 =2分之9根号3
过C点作AB的垂线交AB为D即为三角形的另一条边的高设为x即又可算出它的面积为3x
因为为同一三角形,所以面积相同所以 3x=2分之9根号3 可得x=2分之3根号3
即 当直线AB与圆C相离时,r的取值范围是 x小于2分之3根号3
当直线AB与圆C相切时,r的取值范围是 x=2分之3根号3
当直线AB与圆C相交时,r的取值范围是 x大于2分之3根号3