圆系方程什么时候试用,相离?相交?相切?内切?外切?内含?究竟怎么用的!还有直系方程又怎么用?

Question

圆系方程什么时候试用,相离?相交?相切?内切?外切?内含?究竟怎么用的!
还有直系方程又怎么用?

Answer 1

对于直线系方程也好,圆系方程也罢,都不是常用的方法；只是对于少数命题方便；
如：
求过直线：
L1,2x+3y-4=0
L2:7x-10y+2=0
且过（5,1）点的直线方程?
常规的方法是求出两线的交点；再用直线的两点式方程求解；相当繁琐,
直线系的方法可以绕开求交点；
设所求的直线
L:(7x-10y+2)+λ(2x+3y-4)=0
再把（5,1）点代入到直线系方程中去解出λ 后,再把方程整理成一般式方程；
圆系方程什么时候用?
ans:
圆系方程的使用不是用在两圆的位置上,而是在不求或很难求出两圆交点时采用的 ；
她可以简化成用一个圆的原型+λ乘以两圆的公共弦=0 的方法；
再根据相关条件求出唯一的未知数λ 后搞定；