P为抛物线y2=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（）A．相交B．相切C．相离D．位置由P确定

Question

P为抛物线y²=2px上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与y轴（　　）

A．相交
B．相切
C．相离
D．位置由P确定

Answer 1

根据题意，可得抛物线y²=2px的焦点为F（(p)/(2)，0），
设P（m，n），PF的中点为A（x₁，y₁），
可得x₁=(1)/(2)（(p)/(2)+m），
过P作准线l：x=-(p)/(2)的垂线，垂足为Q如图所示．
由抛物线的定义，得|PF|=|PQ|=m+(p)/(2)，
∴x₁=(1)/(2)|PF|，即点A到y轴的距离等于以PF为直径的圆的半径．
因此，以PF为直径的圆与y轴相切．
故选：B