对任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线l与圆C：（x-1）2+y2=16的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能

Question

对任意a∈R，曲线y=e^x（x²+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线l与圆C：（x-1）²+y²=16的位置关系是（　　）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 以上均有可能

Answer 1

∵y=e^x（x²+ax+1-2a），
∴y′=e^x（x²+ax+2x+1-a），
x=0时，y′=1-a，
∴曲线y=e^x（x²+ax+1-2a）在点P（0，1-2a）处的切线y-1+2a=（1-a）x，
恒过定点（-2，-1），代入：（x-1）²+y²-16，可得9+1-16<0，即定点在圆内，
∴切线l与圆C：（x-1）²+y²=16的位置关系是相交．
故选：A．