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一项工程~甲40分钟完成了1/4,这时乙加入.甲乙两人又共同完成了1/4,这时,丙加入,他们三人把工程完成了.已知乙与丙的时间比是2:1,乙与丙的工效比是3:5.问甲乙丙三人一起做完这项工程共用多

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一项工程~甲40分钟完成了1/4,这时乙加入.甲乙两人又共同完成了1/4,这时,丙加入,他们三人把工程完成了.已知乙与丙的时间比是2:1,乙与丙的工效比是3:5.问甲乙丙三人一起做完这项工程共用多少时间?
▼优质解答
答案和解析
假设甲乙丙工效分别为x、y、z 则完成时乙的工作时间为1/4(x+y)+1/2(x+y+z) 丙的工作时间为1/2(x+y+z) 因为乙与丙的时间比是2:1
所以得方程
1/4(x+y)+1/2(x+y+z)=2* 1/2(x+y+z)
1/4(x+y)=1/2(x+y+z)
2(x+y+z)=4(x+y)
得 x=z-y
又因为乙与丙工效比为3:5 所以 得 x=z-3/5z x=2/5z 最后得
x:y:z=2:3:5
又因为x=1/4/40=1/160=2/320 则得出 y=3/320 z=5/320 则总工效为 x+y+z=10/320
最后3人一起共用时间为1/x+y+z=1/1/32=32分钟
答:甲乙丙三人一起做完这项工程共用32分钟.
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