武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润ya（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润yb（万元）与投资金额x

Question

武汉某公司策划部进行调查后发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y_a（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图1所示；如果单独投资B种产品，则所获利润y_b（万元）与投资金额x（万元）之间的关系图象如图2所示．

（1）请分别求出y_a、y_b之间的函数表达式；
（2）若公司计划A、B两种产品共投资10万元，请你帮助该公司设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出此方案所获得的最大利润．

Answer 1

（1）∵由图象可知y_a经过点（5，2）；y_b的顶点坐标为（4，3.2），且经过（2，2.4），
∴设y_a=kx，y_b=a（x-4）²+3.2，
故可得：2=5k，2.4=a（2-4）²+3.2，
解得：k=0.4，a=-0.2，
∴y_a=0.4x，y_b=-0.2（x-4）²+3.2；
（2）设投资B产品的金额为x万元，总利润为W万元，
则W=0.4（10-x）+[-0.2（x-4）²+3.2]
=-0.2x²+1.6x
=-0.2（x-3）²+5.8
∴当x=3时，W最大=5.8，
即投资A、B产品的金额分别为7万元和3万元时，能获得最大的总利润5.8万元；