已知某种商品涨价x成(1成=10%)时,每天的销售量减少4/5x成.（1）应该涨价多少,才能使每天的营业额（售出的总金额）最大?（2）如果适当的涨价,能使每天的营业额增加,求x的取值范围.

Question

已知某种商品涨价x成(1成=10%)时,每天的销售量减少4/5x成.（1）应该涨价多少,才能使每天的营业额（售出的总金额）最大?（2）如果适当的涨价,能使每天的营业额增加,求x的取值范围.

Answer 1

1 设原价为m,原销售额为s
即总金额y=m(1+x)(1-4/5x)s
要使营业额最大,即(1+x)(1-4/5x)最大
设f(x)=(1+x)(1-4/5x)=-4/5x²+x/5+1=-4/5(x-1/8)²+81/80
即当x=1/8时营业额最大
2 要使每天的营业额增加,即-4/5(x-1/8)²+81/80>0,即5/4>x>0