工程经济：名义利率、年实际利率.主要是年实际利率怎么理解?比如年实际利率为百分之十,年初本金是1500W,按月复利计息,3季度末本利和多少?公式我也知道,但是要我死记硬背肯定不行,我想

Question

工程经济：名义利率、年实际利率.
主要是年实际利率怎么理解?比如年实际利率为百分之十,年初本金是1500W,按月复利计息,3季度末本利和多少?公式我也知道,但是要我死记硬背肯定不行,我想知道这个公式怎么来得,推导过程是什么样子的,

Answer 1

　　1、年实际利率10%→每个月的实际利率10%/12=0.83%（约等于）
　　（因为是实际利率,所以可以直接除.这一步可能有些人会误解.应区分“按复利计息”和“年实际利率与月实际利率转化”二者之间的差别.具体的可以看书上的定义.）
　　2、因为是按月计复利,所以从期初（即年初t=0）算起：第一个月末t=1,第二个月末t=2,第三个月末（即第一季度末）t=3,……,第二季度末t=6,……,第三季度末t=9.
　　3、原理：因为今天给你1块钱,一定比明天给你1块钱对你的效用大,所以和“今天的1块钱”等值的“明天的钱”一定要大于1块钱.这就是资金的时间价值（记为r）,也就是你把钱存在银行里为什么会获得利息的原因.所以：
　　与“今天的1块钱”等值的“明天的钱”=今天的1块钱*（1+r）.
　　4、本问题中资金的时间价值r就是月实际利率,期末本利和就是【与“今天的1块钱”等值的“明天的钱”】,因此有：
　　期初的一笔资金1500W,在t=1时本利和为1500*（1+0.83%）=1537.5w
　　在t=2时本利和为1537.8*（1+2.5%）=1500*（1+0.83%）*（1+2.5%）
　　即：=1500*{（1+0.83%）的2次方}
　　以此类推,t=9时本利和为1500*{（1+0.83%）的9次方}
　　5.推而广之,在t时刻,期初的一笔资金P的本利和为：P*{（1+r）的t次方} .
　　记年实际利率为R,R=12*r,所以上式写为：P*{（1+R/12）的t次方}
　　6.再推广一步：假设按季度记复利,R=4*r；假设按双月记复利,R=6*r；假设按半年记复利,R=2*r；……
　　将记复利的期数记为n,则：R=n*r
　　代入5的公式,期末本利和为：P*{（1+R/n）的t次方}