y=cosx在[π,2π]的反函数为什么不是x=（3/2）π+arccosy,而是2π-arccosy,

Question

y=cosx在[π,2π]的反函数为什么不是x=（3/2）π+arccosy,而是2π-arccosy,

Answer 1

由反余弦的定义：
y=cosx在[0,π]上存在反函数y=arc cosx
这里π≤x≤2π要转化到上面范围去
0≤x-π≤π
y=cosx=-cos(π-x)=-cos(x-π)
-y=cos(x-π )
arc cos(-y)=x-π
x=π+arc cos(-y)
x与y互换
y=π+arc cos(-x)=2π-arc cosx
因为arc cos(-x)=π-arc cosx