若sin2a=根号5/5，sin（b-a）=根号10/10，且a属于[π/4,π]，b属于[π，3π/2]则a+b的值是（）

Question

若sin2a=根号5/5，sin（b-a）=根号10/10，且a属于[π/4,π]，b属于[π，3π/2]则a+b的值是（）

Answer 1

因为sin2a大于0，a属于[π/4,π]。
所以a属于[π/4,π/2]。 所以cos2a=-2根号5 / 5
因为b属于[π,3π/2]。
所以b-a的最小值=π-π/2=π/2，b-a的最大值=3π/2 - π/4 =5π/4
所以cos（b-a）=-3根号10/10
所以sin（2a+（b-a））=sin2acos（b-a）+cos2asin（b-a）
=-根号2/2 =sin（a+b）
因为a属于[π/4,π/2]，b属于[π,3π/2]。
所以a+b属于[5π/4,2π]。
解得a+b=7π/4 或5π/4
当a+b=5π/4时 a=π/4，此时sin2a=sinπ/2 =1 故a+b不等于5π/4
所以a+b=7π/4