在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B>π2，则sinA+sinC的最大值是（）A.2B.98C.1D.78

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosA=bsinA，且B>

(π)/(2)，则sinA+sinC的最大值是（　　）

A.

√(2)

B.

(9)/(8)

C. 1

D.

(7)/(8)

Answer 1

∵acosA=bsinA，∴(a)/(sinA)=(b)/(cosA)，
又由正弦定理得(a)/(sinA)=(b)/(sinB)，
∴sinB=cosA=sin（(π)/(2)-A），
∵B>(π)/(2)，
∴π-B=(π)/(2)-A．
∴B=A+(π)/(2)．
∴C=π-A-B=(π)/(2)-2A．
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=-2sin²A+sinA+1=-2（sinA-(1)/(4)）²+(9)/(8)．
∵0<A<(π)/(2)，0<(π)/(2)-2A<(π)/(2)，
∴0<A<(π)/(4)，
∴0<sinA<(√(2))/(2)．
∴当sinA=(1)/(4)时，sinA+sinC取得最大值(9)/(8)．
故选：B．