早教吧作业答案频道 -->数学-->
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinA,且B>π2,则sinA+sinC的最大值是()A.2B.98C.1D.78
题目详情
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosA=bsinA,且B>
,则sinA+sinC的最大值是( )π 2
A. 2
B. 9 8
C. 1
D. 7 8
▼优质解答
答案和解析
∵acosA=bsinA,∴
=
,
又由正弦定理得
=
,
∴sinB=cosA=sin(
-A),
∵B>
,
∴π-B=
-A.
∴B=A+
.
∴C=π-A-B=
-2A.
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-
)2+
.
∵0<A<
,0<
-2A<
,
∴0<A<
,
∴0<sinA<
.
∴当sinA=
时,sinA+sinC取得最大值
.
故选:B.
a |
sinA |
b |
cosA |
又由正弦定理得
a |
sinA |
b |
sinB |
∴sinB=cosA=sin(
π |
2 |
∵B>
π |
2 |
∴π-B=
π |
2 |
∴B=A+
π |
2 |
∴C=π-A-B=
π |
2 |
∴sinA+sinC=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2(sinA-
1 |
4 |
9 |
8 |
∵0<A<
π |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
∴0<A<
π |
4 |
∴0<sinA<
| ||
2 |
∴当sinA=
1 |
4 |
9 |
8 |
故选:B.
看了 在△ABC中,角A,B,C所...的网友还看了以下:
若a+b=b+c,则a-b(c为整式)若a=b,则ac=bc(c为整式)若ac=bc,则a=b(c 2020-04-22 …
x2+3x-4是x3+4ax2+bx+c 的因式,a,b,c,实数 (1)求4a+c的值; (2) 2020-05-13 …
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)如果用待定系数法解,得a3(b-c)+b3( 2020-05-16 …
在△ABC中,已知sin[B+(C/2)]=4/5,求cos(A-B)的值.过程中有一步不懂,co 2020-06-03 …
已知有理数a.b.c.在数轴上的位置如图所示,|a|=|b|1.a+b与a/b的值;2.c-a/c 2020-06-03 …
下列词语中加点的字,读音全都正确的一项是A.罗绮(qǐ)粗糙(cāo)不足齿数(shù)如椽(ch 2020-06-22 …
求几题数学不等式解法一、a,b,c属于正实数,求证:根号ab(a+b)+根号bc(b+c)+根号a 2020-07-03 …
为了应用平方差公式计算(a-b+c)(a+b-c),必须先适当变形,下列各变形中,正确的是()A. 2020-07-31 …
(a+b+c)^3-(b+c-a)^3-(c+a-b)^3-(a+b-c)^3=[(a+b+c)^ 2020-08-02 …
已知a,b,c>0,abc=1,求证:a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca由基本不等式:ab+ 2020-08-03 …