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已知一个函数是奇函数且关于x=π/2对称,求函数的周期
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已知一个函数是奇函数且关于x=π/2对称,求函数的周期
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答案和解析
f(x)=-f(-x)
f(π/2-x)=f(π/2+x)
π/2-x=u
x=π/2-u
π/2+x=π-u
f(u)=f(π-u)
f(u)=-f(-u)
f(π-u)=-f(u-π)
f(-u)=f(u-π)
f(u-π)=f[π-(u-π)]=f(2π-u)
f(-u)=f(2π-u)
f(x)=f(2π+x)
周期2π
f(π/2-x)=f(π/2+x)
π/2-x=u
x=π/2-u
π/2+x=π-u
f(u)=f(π-u)
f(u)=-f(-u)
f(π-u)=-f(u-π)
f(-u)=f(u-π)
f(u-π)=f[π-(u-π)]=f(2π-u)
f(-u)=f(2π-u)
f(x)=f(2π+x)
周期2π
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