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求证：cosπ/7-cos2π/7+cos3π/7=0.5
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求证：cosπ/7 - cos2π/7 + cos3π/7 = 0.5
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答案和解析
证明：设A=cosπ/7 - cos2π/7 + cos3π/7
B=sinπ/7 - sin2π/7 + sin3π/7
则A^2+B^2=3-4cosπ/7+2cos2π/7 ①
A^2-B^2=-cosπ/7+3cos2π/7 -5cos3π/7 ②
①+②
2A^2=3-5A
∴A=0.5
B=sinπ/7 - sin2π/7 + sin3π/7
则A^2+B^2=3-4cosπ/7+2cos2π/7 ①
A^2-B^2=-cosπ/7+3cos2π/7 -5cos3π/7 ②
①+②
2A^2=3-5A
∴A=0.5
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