设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（ab），且当x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断并证明函数f（x）的单调性；（3）如果f

Question

设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足；对任意a，b∈（0，+∞），都有f（b）=f（a）-f（(a)/(b)），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断并证明函数f（x）的单调性；
（3）如果f（3）=1，解不等式f（x）-f（(1)/(x-8)）＞2．

Answer 1

（1）取a=b=1，得f（1）=f（1）-f（1）=0，所以f（1）=0．（2）函数在（0，+∞）上是单调增函数．任取x1，x2∈（0，+∞），设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=f（x2x1），因为0＜x1＜x2，所以x2x1＞1，又当x＞1时，有f（x...